الرياضيات المتناهية الأمثلة

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$

خطوة 2

أخرِج العامل $0.002$ من $0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $0.002$ من $0.002 x^{2}$ .

$y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $0.002$ من $2 x$ .

$y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $0.002$ من $5000$ .

$y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $0.002$ من $0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)$ .

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $0.002$ من $0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$ .

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل على الأعداد المركبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد جذور $x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0$

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.1.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1000$ و $c = 2500000$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

ارفع $1000$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2500000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2500000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.3

اطرح $10000000$ من $1000000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 9000000$ بالصيغة $- 1 (9000000)$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (9000000)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.7

أعِد كتابة $9000000$ بالصيغة $3000^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.9

انقُل $3000$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$

خطوة 3.1.3.3

بسّط $\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$ .

$x = - 500 \pm 1500 i$

خطوة 3.2

أوجِد العوامل من الجذور، ثم اضرب العوامل معًا.

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$